【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面交棱于點(diǎn)F,給出下列命題:
①四棱錐的體積恒為定值;
②對(duì)于棱上任意一點(diǎn)E,在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)G,使得平面;
③O為底面對(duì)角線和的交點(diǎn),在棱上存在點(diǎn)H,使平面;
④存在唯一的點(diǎn)E,使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.
其中為真命題的是____________________.(填寫所有正確答案的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】
①將四棱錐轉(zhuǎn)化為2個(gè),進(jìn)而求解判斷即可;②找到反例即可;③利用中位線證明即可;④將四邊形的周長(zhǎng)的最值轉(zhuǎn)化為的最值,進(jìn)而求解即可
①,
又三棱錐為三棱錐,則底面不變,且因?yàn)?/span>平面,故點(diǎn)到底面的距離即三棱錐底面的高不變,故三棱錐的體積不變,所以四棱錐的體積不變,恒為定值,故①正確;
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí),總有與平面相交,故②錯(cuò)誤;
③由O為底面對(duì)角線和的交點(diǎn),則,設(shè)為的中點(diǎn),則在中,所以平面,故③正確;
④四邊形的周長(zhǎng)為,則分析即可,將矩形沿著展開(kāi)使得在延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)的位置設(shè)為,則線段與的交點(diǎn)即為截面平行四邊形的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)唯一點(diǎn),故④正確;
故答案為:①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是給定的平面向量,且為非零向量,關(guān)于的分解,有如下個(gè)命題:
① 給定向量,總存在向量,使得;
② 給定不共線向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使得;
③ 給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使得;
④ 給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使得;
若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則其中真命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,甲先擲.規(guī)定:若甲擲出1點(diǎn),則由甲繼續(xù)擲,否則下一次由乙擲;若乙擲出3點(diǎn),則由乙繼續(xù)擲,否則下一次由甲擲,兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為,則______,______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(。└鶕(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)
附:對(duì)于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我國(guó),大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻,伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變,大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí),就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收,擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營(yíng)店自主創(chuàng)業(yè),該專營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)創(chuàng)收利潤(rùn)數(shù)(單位:萬(wàn)元)與時(shí)間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù).
(Ⅱ)該專營(yíng)店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.
方案一:每滿元可減元;
方案二:每滿元可抽獎(jiǎng)一次,每次中獎(jiǎng)的概率都為,中獎(jiǎng)就可以獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.
①某位顧客購(gòu)買了元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng),求該顧客獲得元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
②某位顧客購(gòu)買了元的產(chǎn)品,作為專營(yíng)店老板,是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求參數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中,M,N分別為棱AB和CD的中點(diǎn),一個(gè)平面分別與棱BC,BD,AD,AC交于E,F,G,H,且MN⊥平面EFGH.給出下列六個(gè)結(jié)論:①AC⊥BD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值;⑤四邊形EFGH的面積有最大值;⑥四邊形EFGH一定是矩形,其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)求在上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),證明:在上存在最小值.
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