【題目】在三棱柱中，，側(cè)面底面，D是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可證四邊形是平行四邊形，即.根據(jù)側(cè)面底面，可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得證。

（2）分別以分別為軸正方向建系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)及平面和平面的法向量，利用面面角的公式求解即可。

解：（1）取的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接.

則為的中點(diǎn)，

因?yàn)槿庵?/span>，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形.

又是棱的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)閭?cè)面底面，且，

所以平面

所以平面

又平面，

所以平面平面

（2）連接，因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，故底面。

設(shè)，可得，

分別以分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則

所以，取

所以

又平面的一個(gè)法向量為

故

因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，所以其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：

①方程表示一個(gè)圓；

②若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

③已知點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支；

④以過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元，請(qǐng)你幫助老李分析，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大？并說(shuō)明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，記的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)若過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)F，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②對(duì)于棱上任意一點(diǎn)E，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)G，使得平面；

③O為底面對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，在棱上存在點(diǎn)H，使平面；

④存在唯一的點(diǎn)E，使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.

其中為真命題的是____________________.（填寫(xiě)所有正確答案的序號(hào)）

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