【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.
①寫出g(a)的表達(dá)式;
②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.
【答案】見解析
【解析】解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),
f′(x)=+= (x>0).
若a≤0,則f′(x)>0,f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0,+∞).
若a>0,令f′(x)=0,得x=,
當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0,
當(dāng)x>時(shí),f′(x)>0.
f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間[0,],有單調(diào)遞增區(qū)間(,+∞).
(2)①由(1)知,若a≤0,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,
所以g(a)=f(0)=0.
若0<a<6,f(x)在[0,]上單調(diào)遞減,在(,2]上單調(diào)遞增,
所以g(a)=f()=-.
若a≥6,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,所以g(a)=f(2)= (2-a).
綜上所述,g(a)=
②令-6≤g(a)≤-2.若a≤0,無解.
若0<a<6,解得3≤a<6.
若a≥6,解得6≤a≤2+3.
故a的取值范圍為3≤a≤2+3.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每逢節(jié)假日,在微信好友群中發(fā)紅包逐漸成為一種時(shí)尚,還能增進(jìn)彼此的感情,2016年春節(jié)期間,小魯在自己的微信好友群中,向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機(jī)發(fā)放紅包,發(fā)放的規(guī)則為:每次發(fā)放一個(gè),小魯自己不搶,每個(gè)人搶到的概率相同.
(1)若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個(gè)紅包,求甲至少搶到一個(gè)紅包的概率;
(2)若丁因有事暫時(shí)離線一段時(shí)間,而小魯在這段時(shí)間內(nèi)共發(fā)了3個(gè)紅包,其中2個(gè)紅包中各有10元,一個(gè)紅包中有5元.設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若g(x)>2對任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租用公共自行車的人越來越多.租用公共自行車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲乙兩人相互獨(dú)立租車(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為, ;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).
(1)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的概率分布和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.
①寫出g(a)的表達(dá)式;
②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合,定義集合P+Q={m+n| m∈P,n∈Q},若P={0,2,5}, Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖:
在此流程圖中,①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )
A. ①—分析法,②—反證法 B. ①—分析法,②—綜合法
C. ①—綜合法,②—反證法 D. ①—綜合法,②—分析法
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓:經(jīng)過橢圓:()的左右焦點(diǎn),,與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且,,三點(diǎn)共線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)與直線(為原點(diǎn))平行的直線交橢圓于,兩點(diǎn).當(dāng)的面積取到最大值時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1};
②函數(shù)y=x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=x3+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)=-2;
④已知f(x)是R上的增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com