【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓)的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且,三點(diǎn)共線.

)求橢圓的方程;

)設(shè)與直線為原點(diǎn))平行的直線交橢圓兩點(diǎn).當(dāng)的面積取到最大值時,求直線的方程.

【答案】.

【解析】

試題分析:,,三點(diǎn)共線可知為圓的直徑,從而可得,在圓方程中令求出,由勾股定理可求得,由橢圓定義求出的值即可;設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,由弦長公式求出,由點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離,求出三角形面積表達(dá)式,由基本不等式求最值及取得最值時的值即可.

試題解析:,三點(diǎn)共線,為圓的直徑,且,

,

,

(2分)

,

,.(3分)

,………(4分)

橢圓的方程為(5分)

)由()知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

直線的斜率為(6分)

故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立得,…………(7分)

設(shè),,

,,

……(8分)

……(9分)

點(diǎn)到直線的距離(10分)

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,

此時直線的方程為…………(12分)

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.

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平均數(shù)≤3;標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;平均數(shù)≤3且極差小于或等于2;眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

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C.③④⑤ D.④⑤

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(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x

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②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱;

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(2)對任意x1,x2∈[1,1]|f(x1)f(x2)|≤e1恒成立,求a的取值范圍.

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