【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)若在區(qū)間上不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,最小值為;(2).
【解析】
試題分析:(1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),令,對應(yīng)的不等式的解即為相對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合單調(diào)性求最值;(2)不等式恒成立等價于s恒成立,求,利用其求得最小值,在其中將要用到二次求導(dǎo)及分類討論.
試題解析:(1)由,
當(dāng)時,,是減函數(shù),
當(dāng)時,,是增函數(shù),
的最小值為,
所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為,最小值為.
(2)設(shè)函數(shù),,
則
因為,所以的符號就是的符號.
設(shè),,則,
因為,所以,
①當(dāng)時,,在上是增函數(shù),又,所以, ,在上是增函數(shù),又,所以,
故合乎題意
②當(dāng)時,由得,在區(qū)間上,,是減函數(shù),所 以 在區(qū)間內(nèi),,所以,在上是減函數(shù),,故不合題意綜上所述,所求的實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為
A. 80 B. 72 C. 60 D. 40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:
①在上是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是時,的值域也是.
則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”.
(1)求證:函數(shù)不存在“等域區(qū)間”;
(2)已知函數(shù)(,)有“等域區(qū)間”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】直線l:x-y+1=0關(guān)于y輛對稱的直線方程為 ( )
A. x+y-1=0 B. x-y+1=0
C. x+y+1=0 D. x-y-1=0
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【題目】某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.
(1)若商品一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;
(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:
若商店一天購進(jìn)10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在如下圖象中的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個球的體積之比為8:27,那么這兩個球的表面積之比為( )
A. 2:3 B. 4:9 C. 8:27 D. 16:81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).
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