【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在如下圖象中的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
【答案】(1) (2) (3) 在30天中的第15天,日交易額的最大值為125萬元
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù),在(0,20]和(20,30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式;(2)因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),取出兩組即可確定出Q的解析式;(3)根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ,可得y的解析式,分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可
試題解析:(1)由圖像知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(0,2),(20,6),容易求得;從20天到30天滿足遞減的直線方程,且過兩點(20,6),(30,5),求得方程為,
故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為:
。。。。。。。。。。。。。。。4分
(2)由圖表,易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,
即. ................7分
(3)由(1)(2)可知
.........................9分
當(dāng),t=15時,. .......................10分
當(dāng)時,y隨t的增大而減小. .........................11分
所以,在30天中的第15天,日交易額的最大值為125萬元. .......12分
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為,證明: .
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【題目】設(shè)命題p:x>0,x-lnx>0,則¬p為
A. x0>0,x0-lnx0>0 B. x0>0,x0-lnx0≤0
C. x>0,x-lnx<0 D. x>0,x-lnx≤0
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)若在區(qū)間上不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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【題目】為了美化城市環(huán)境,某市針對市民亂扔垃圾現(xiàn)象進行罰款處理。為了更好的了解市民的態(tài)度,隨機抽取了200人進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
罰款金額(單位:元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù) | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
(1)若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程,求回歸方程,其中,并據(jù)此分析,要使亂扔垃圾者不超過,罰款金額至少是多少元?
(2)若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數(shù)額,求這兩種金額之和不低于25元的概率.
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【題目】如圖,已知圓心坐標(biāo)為(,1)的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A,B兩點,另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點.
(1)求圓M和圓N的方程;
(2)過點B作直線MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦的長度
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