【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．

【答案】

【解析】

先觀察圖象，再結合幾何概型中的面積型可得．

解：由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的，

∴每次剩下的面積為上一次剩下的面積的，

設最初的面積為1，則挖3次后剩下的面積為，

故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為，

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)、的值；

（2）設函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

①當時，求的最大值；

②若是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若存在兩個不相等的正數(shù)、滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機構統(tǒng)計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應求，可從其他商店調撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設該商品每天的需求量為，每天的進貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關于需求量的函數(shù)表達式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當進貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在平面與所在平面互相垂直，，.

（1）若M為中點，N為中點，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條

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