【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.

1)若M中點(diǎn),N中點(diǎn),證明:平面;

2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.

【答案】1)證明見解析;(215°.

【解析】

1的中點(diǎn),證明四邊形是平行四邊形得出,故而結(jié)論得證;

2在平面上構(gòu)造矩形,使得在矩形邊上,根據(jù)與平面所成角的大小計(jì)算,再利用勾股定理或圓的性質(zhì)計(jì)算

1證明:取的中點(diǎn),連接,

分別是,的中點(diǎn),,

四邊形是矩形,的中點(diǎn),,,

,

四邊形是平行四邊形,,

平面平面,

平面

2解:在平面上作矩形,使得在邊上,

的垂線,垂足為

,,又,

平面,,

,故,

,,

平面,即平面

與平面所成的角,即

,

設(shè),則,于是,

,,解得,

,故,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

的周期為;

上單調(diào)遞增;

③函數(shù)上有個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,如圖先作一個(gè)三角形,挖去一個(gè)中心三角形(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)中心三角形,我們用白色三角形代表挖去的面積,那么灰色三角形為剩下的面積(我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形).若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次,然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況,其二維條形圖如圖(黑色代表喜好,白色代表不喜好).

1)寫出列聯(lián)表;

2)能否有99%的把握認(rèn)為喜好這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān);

3)在這次調(diào)查中從喜好這項(xiàng)體育活動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn),求恰是一男一女的概率.

附:

0.25

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事,告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示,烏鴉想喝水,發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶,上面部分是圓柱體,下面部分是圓臺(tái),瓶口直徑為3厘米,瓶底直徑為9厘米,瓶口距瓶頸為厘米,瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中,發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米,若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí),烏鴉才能喝到水,則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是?(石子體積均視為一致)

圓臺(tái)體積公式:,其中,為圓臺(tái)高,為圓臺(tái)下底面半徑,為圓臺(tái)上底面半徑(

A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,,的中點(diǎn)中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面(如圖2).

(1)求證:

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為三級(jí)過濾,使用壽命為十年.如圖所示,兩個(gè)一級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝,二級(jí)過濾器與三級(jí)過濾器為串聯(lián)安裝。

其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)。在使用過程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立),三級(jí)濾芯無(wú)需更換,若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元,F(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中圖是根據(jù)個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖,表是根據(jù)個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.

二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表

二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)

頻數(shù)

個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率;

(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)記,分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C滿足:圓心在軸上,且與圓相外切.設(shè)圓C軸的交點(diǎn)為M,N,若圓心C軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在軸正半軸上總存在定點(diǎn),使得為定值,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.

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