【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程,利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.
(1)由題意得點的直角坐標(biāo)為,將點代入得
則直線的普通方程為.
由得,即.
故曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入得.
設(shè)對應(yīng)參數(shù)為,對應(yīng)參數(shù)為.則,,且.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點為棱的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線與交于,兩點,.
(1)求的方程;
(2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C:(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(0,1).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若過點P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點,且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,,有,則稱為型函數(shù);若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,恒成立,且對任意,,有,則稱為對數(shù)型函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)時,判斷是否為型函數(shù),并說明理由.
(2)當(dāng)函數(shù)時,證明:是對數(shù)型函數(shù).
(3)若函數(shù)是型函數(shù),且滿足對任意,有,問是否為對數(shù)型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
求函數(shù)在的最小值.
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