【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示,目前中國近視患者人數(shù)多達6億,高中生和大學生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計戶外暴露時間(單位:小時)與近視發(fā)病率的關(guān)系,對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周累積戶外暴露時間(單位:小時) | 不少于28小時 | ||||
近視人數(shù) | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數(shù) | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(1)在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中,隨機抽取2名,求其中恰有一名學生不近視的概率;
(2)若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系?
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,時間不少于28小時的4名學生中,近視1名,不近視3名,所以恰好一名近視:,4名學生抽2名共有:,然后求得其概率.
(2)先根據(jù)表格得出在戶外的時間與近視的人數(shù)分別是多少,完成列聯(lián)表,然后根據(jù)公式求得
的觀測值,得出結(jié)果.
(1)設“隨機抽取2名,其中恰有一名學生不近視”為事件,則
故隨機抽取2名,其中恰有一名學生不近視的概率為.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表:
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | 40 | 60 |
不足夠的戶外暴露時間 | 60 | 40 |
所以的觀測值,
故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知橢圓:,左頂點為,經(jīng)過點,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,,證明:對于任意的都有恒成立;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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【題目】已知,直線經(jīng)過定點,直線經(jīng)過定點,且與相交于點,這兩條直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積為.
(1)證明:,并求定點、的坐標;
(2)求三角形面積最大值,以及時的.
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【題目】已知橢圓:的左、右兩個頂點分別為,點為橢圓上異于的一個動點,設直線的斜率分別為,若動點與的連線斜率分別為,且,記動點的軌跡為曲線.
(1)當時,求曲線的方程;
(2)已知點,直線與分別與曲線交于兩點,設的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.
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【題目】設是定義在上的函數(shù),其導函數(shù)為,若,,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為______.
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【題目】已知,橢圓C過點,兩個焦點為,,E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點A,斜率為.
求橢圓C的方程;
求的值.
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