【題目】中,,,,中,,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,建立直角坐標系,設點D的坐標,然后分析點D的位置,利用直線的夾角公式,求得點D的軌跡方程為圓的一部分,然后利用圓的相關知識求出最大最小值即可.
由題,以點B為坐標原點,AB所在直線為x軸,BC所在直線為y軸建立直角坐標系;
設點,因為,所以由題易知點D可能在直線AB的上方,也可能在AB的下方;
當點D可能在直線AB的上方;
直線BD的斜率;直線AD的斜率
由兩直線的夾角公式可得:
化簡整理的
可得點D的軌跡是以點為圓心,半徑的圓,且點D在AB的上方,所以是圓在AB上方的劣弧部分;
此時CD的最短距離為:
當當點D可能在直線AB的下方;
同理可得點D的軌跡方程:
此時點D的軌跡是以點為圓心,半徑的圓,且點D在AB的下方,所以是圓在AB下方的劣弧部分;
此時CD的最大距離為:
所以CD的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于,兩點.若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標原點,則拋物線的焦點坐標為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.
(1)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線∶和圓∶,是直線上一點,過點作圓的兩條切線,切點分別為.
(1)若,求點坐標;
(2)若圓上存在點,使得,求點的橫坐標的取值范圍;
(3)設線段的中點為,與軸的交點為,求線段長的最大值.
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【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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