【題目】已知函數(shù) ,(其中 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:1對任意的恒成立,即利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,即可得到實數(shù)的值;(2由(1)知,即,

)則,所以,求和后利用放縮法可得,從而可得的最小值.

所以,.

試題解析(1)因為

所以,

對任意的恒成立,即

,

i時, , 的單調(diào)遞增區(qū)間為,

所以時, ,

所以不滿足題意.

(ii)時,由,

時, , , ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以的最小值為 .

設(shè),所以,

因為

,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,

①②,則.

(2)由(1)知,即,

, )則,

所以,

所以

,

所以

,

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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1)當時,求的極值;

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A.T>0?,
B.T<0?, ??
C.T<0?,
D.T>0?,

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B.
C.
D.

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