【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為______.

【答案】

【解析】

構(gòu)造函數(shù)gx)=exfx)﹣ex,通過求導(dǎo)及已知不等式可得出gx)為遞增函數(shù),再將原不等式化為gx)>g(0)可解得.

gx)=exfx)﹣ex,則g′(x)=exfx)+exf′(x)﹣exexfx)+f′(x)﹣1),

fx)+f′(x)<1,∴fx)+f′(x)﹣1<0,

g′(x)<0,gx)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),

g(0)=f(0)﹣1=2018﹣1=2017

∴原不等式可化為gx)>g(0),

根據(jù)gx)的單調(diào)性得x<0, ∴不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為,

故答案為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)焦點在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過點M(3,2);

(2)ca=5∶13,且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則

B.”是“”的充分而不必要條件

C.為假命題,則、均為假命題

D.命題“存在,使得”,則非“任意,均有

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【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示,目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計戶外暴露時間(單位:小時)與近視發(fā)病率的關(guān)系,對某中學(xué)一年級200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周累積戶外暴露時間(單位:小時)

不少于28小時

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

(1)在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學(xué)生中,隨機抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;

(2)若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系?

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于MN,設(shè)BMx,x∈[0,1],給出以下四個命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當(dāng)且僅當(dāng)x時,四邊形MENF的面積最小;

四邊形MENF周長Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,是棱上的一點.

(1)證明:平面;

(2)若平面,求的值;

(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最值;

(2)若,當(dāng)有兩個極值點時,總有,求此時實數(shù)的值.

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【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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