【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)1(2)[-5,+∞).
【解析】
(1)根據(jù)絕對值定義分類討論,通過解一元二次方程得x的值;(2)先根據(jù)平方關(guān)系化簡不等式,并變量分離為對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的最值,即得實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)當(dāng)x<0時,f(x)=0,無解;
當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-,
由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,
看成關(guān)于2x的一元二次方程,解得2x=2或-,
∵2x>0,∴x=1.
(2)當(dāng)t∈[1,2]時,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故m的取值范圍是[-5,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且滿足.令,則的大小關(guān)系為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本大題滿分12分)
隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生,某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖:
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率;
(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下:
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和,其中在軸的同一側(cè).
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在題設(shè)中的點,使得?若存在, 求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個命題:其中正確命題的個數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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