【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和,其中在軸的同一側.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)是否存在題設中的點,使得?若存在, 求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由橢圓定義可得 ,再結合離心率為 ,解出,,由雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,得,再根據實軸長等于虛軸長得(2)設P點坐標,利用點斜式表示直線AB,CD方程,利用韋達定理及弦長公式求;根據橢圓性質確定直線AB,CD斜率關系,根據焦點三角形求向量夾角,綜合條件可解得P點坐標
試題解析:解:(1)由題意知,橢圓離心率為 ,得,又 ,所以可解得, ,所以,所以橢圓的標準方程為;所以橢圓的焦點坐標為(,0),因為雙曲線為等軸雙曲線,且頂點是該橢圓的焦點,所以該雙曲線的標準方程為
(2)設,則,在雙曲線上,,設 方程為,
的方程為,設,則
,
,
同理,, 由題知,
,.
,
,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(理)已知在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標,曲線的極坐標方程.
(1)判斷直線與曲線的位置關系;
(2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為2的菱形,,,面面,點為棱的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得面,并說明理由;
(2)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知動點G(x,y)滿足
(1)求動點G的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積;
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.見附表:參照附表,得到的正確結論是( 。
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進了區(qū)域經濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,經測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關:當時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當時,載客量會在滿載基礎上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時,高鐵載客量為.
求的表達式;
若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.經過分析確定點為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據計算得到回歸直線的方程為,相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.以下結論中,不正確的是
A. B.
C. D.
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