【題目】.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求證:.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn):當(dāng)時(shí),僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律得單調(diào)區(qū)間(2)根據(jù)(1)得,將不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)可得
試題解析:(1),,
則,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)增,上單調(diào)減,
當(dāng)時(shí),令,解得,,
當(dāng),解得,
∴,的解集為,;的解集為,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:,,
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng),解得,
∴,的解集為;的解集為,
綜上可知:,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)證明:∵,故由(1)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
∴在時(shí)取極大值,并且也是最大值,即 ,
又∵,
∴,
設(shè),,
∴的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,
∴,
∵,∴,∴,,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王于年初用50萬元購(gòu)買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為(25-x)萬元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).
(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬為,要求通行車輛限高,隧道全長(zhǎng)為,隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高為,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少?
(2)若最大拱高不小于,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬,才能使隧道的土方工程量最。
(注: 1.半個(gè)橢圓的面積公式為;2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長(zhǎng))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺(tái)體體積公式:,其中分別為臺(tái)體上、下底面面積,為臺(tái)體高.
(Ⅰ)證明:直線 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某年級(jí)同學(xué)每天參加體育鍛煉的時(shí)間,比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是( )
A.查閱資料B.問卷調(diào)查C.做試驗(yàn)D.以上均不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: 的圓心為C, ,
(Ⅰ)在中,求邊上的高CD所在的直線方程;
(Ⅱ)求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程
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