【題目】選修4—1:幾何證明選講

如圖,已知圓的外接圓, ,邊上的高,是圓的直徑,過點作圓的切線交的延長線于點.

求證:;

,求的長.

【答案】1詳見解析2

【解析】

試題分析:I如圖所示,連接BE.由于AE是O的直徑,可得ABE=90°.利用E與ACB都是AB所對的圓周角,可得E=ACB.進(jìn)而得到ABE∽△ADC,即可得到.II利用切割線定理可得,可得BF.再利用AFC∽△CFB,可得,進(jìn)而根據(jù)sinACD=sinAEB,,即可得出答案.

試題解析: 證明:連結(jié),由題意知為直角三角形

因為,,

所以

,所以

因為是圓的切線,所以,

,所以,

因為,所以

所以,得,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時,為正三角形.

(1)求的方程;

(2)延長交拋物線于點,過點作拋物線的切線,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五面體,,底面是正三角形,,四邊形是矩形二面角為直二面角

1上運(yùn)動,當(dāng)在何處時,平面,并說明理由;

2當(dāng)平面,求二面角余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.

(Ⅰ)求證: ∥平面

(Ⅱ)若,,

求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;

(2)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人都不贊成的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

求函數(shù)的解析式;

)設(shè),能取遍內(nèi)的所有實數(shù),求實數(shù)的取值范圍

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【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對學(xué)校旁邊,兩個路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

(1)求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;

(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù),求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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