【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.
(Ⅰ)求證: ∥平面
(Ⅱ)若,,
求證:平面平面
【答案】(1)(2)均見解析.
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)OE,E為PA的中點,利用三角形中位線的性質(zhì),可知OE∥PC,利用線面平行的判定定理,即可得出結(jié)論;
(2)先證明PA⊥DE,再證明PA⊥OE,可得PA⊥平面BDE,從而可得平面BDE⊥平面PAB.
證明:(1)連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)OE.
因為ABCD是平行四邊形,所以OA=OC.…(2分)
因為E為側(cè)棱PA的中點,所以OE∥PC.…(4分)
因為PC平面BDE,OE平面BDE,所以PC∥平面BDE.…(6分)
(2)因為E為PA中點,PD=AD,所以PA⊥DE.…(8分)
因為PC⊥PA,OE∥PC,所以PA⊥OE.
因為OE平面BDE,DE平面BDE,OE∩DE=E,
所以PA⊥平面BDE.…(12分)
因為PA平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB.…(14分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與共有個交點,且這個交點恰好把圓周六等分.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與相切,且橢圓相交于兩點,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元),通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形,設(shè)AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績(滿分120分)分布直方圖如下,已知分數(shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。
(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110~115分的人數(shù)n;
(Ⅱ)現(xiàn)準備從分數(shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x(滿分150分),物理成績y進行分析,下面是該生7次考試的成績。
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acsin C=(a2+c2-b2)·sin B.
(1)若C=,求A的大小;
(2)若a≠b,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,在直角梯形中,,,,,是的中點,是與的交點.將△沿折起到△的位置,如圖(2)所示.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com