【題目】已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）延長交拋物線于點，過點作拋物線的切線，求證：.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知點橫坐標為的中點橫坐標，列出方程解出；（2）根據(jù)列出方程得出，橫坐標的關(guān)系，從而得出的斜率，設(shè)方程，與拋物線方程聯(lián)立，由判別式得出的截距與點坐標的關(guān)系，求出點坐標，利用三點共線，即可證明結(jié)論.

試題解析：(1)由題意知，

設(shè)，則的中點為.

因為，

由拋物線的定義知，

解得或(舍去)．

由，解得.

所以拋物線的方程為.

(2)設(shè),

由得,所以，則．

設(shè)和拋物線相切，則將代入得

只有1個根，所以.

又因為，三點共線，所以

化簡得，

解得或.

因為時，點與點重合，故舍去，

所以所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立.求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過點作圓的切線交的延長線于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案