若為常數(shù)，且。
（Ⅰ）求對所有的實數(shù)成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設為兩實數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。
本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值、不等式的綜合運用。
（I）恒成立

若，則，顯然成立；若，記
當時，，
所以，故只需；
當時，，
所以，故只需。
（II）如果，則的圖象關于直線對稱，
因為，所以區(qū)間關于直線對稱。
因為減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調增區(qū)間的長度和為。
如果，結論的直觀性很強。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)滿足
（1）求的解析式,并判斷在上的單調性（不須證明）；
（2）對定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；
（3）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．
(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；
(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，
求證：＜＜；
(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x-y=0對稱，則f(x)=
__________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義，已知實數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，
設 則z的取值范圍是                                                         （  ）
A．[－7，10]B．[－6，10]C．[－6，8]D．[－7，8]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜，問：如何設計它的外形尺寸，能使得冰箱體積為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

冪指函數(shù)在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊同時求導得，于是．運用此方法可以探求的一個單調遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)，其中．
（Ⅰ）求的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）記，令，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間內的圖象是

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