設(shè)是滿足不等式的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，其中．
（Ⅰ）求的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）記，令，試比較與的大小．

（Ⅰ）
(Ⅱ)
（Ⅲ）當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，
   ∴ 即------------------------------2分
(Ⅱ)原不等式等價(jià)于
……………………………………………..4分
………………………………………………………..6分
∴……8分
（Ⅲ）∵
n=1時(shí)，；n=2時(shí)， 
n=3時(shí)，；n=4時(shí)，
n=5時(shí)，；n=6時(shí)，…………………………………………9分
猜想：時(shí) 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
①當(dāng)n=5時(shí)，，已證…………………………………………………….10分
②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立即
那么n=k+1時(shí)，

在范圍內(nèi)，恒成立,則，即
由①②可得，猜想正確，即時(shí)，…………………………………..  13分
綜上所述：當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若為常數(shù)，且。
（Ⅰ）求對(duì)所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？   并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)，,它們定義域的交集為,若對(duì)任意的,，則稱是集合的元素.
（1）判斷函數(shù)是否是的元素；
（2）設(shè)函數(shù)，求的反函數(shù)，并判斷是否是的元素；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知正弦波圖形如下：

此圖可以視為函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）圖象的一部分，試求出其解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；
(2)如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且）
（I）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)
（II）設(shè)，求函數(shù)g(x)最小值及相應(yīng)的x值；
（III）若不等式對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在2009年底的哥本哈根大會(huì)上，中國(guó)向全世界承諾，到2020年底，中國(guó)的炭排放將降至2009年炭排放量的，目前我國(guó)的減排手段有兩種，第一種是通過引進(jìn)新技術(shù)，新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個(gè)百分點(diǎn)，第二種是通過教育與宣傳使得全體國(guó)民具有節(jié)能減排的意識(shí)，進(jìn)而減少炭排放。
（1）：若通過第二種方式的減排量每年均是一個(gè)常數(shù)，求2011年我國(guó)的炭排放量
（2）：若全體國(guó)民齊心協(xié)力，使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個(gè)百分點(diǎn)，要保證完成減排目標(biāo)，求滿足的范圍。（已知，，，）

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