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定義:若數列對任意,滿足為常數),稱數列為等差比數列.
(1)若數列項和滿足,求的通項公式,并判斷該數列是否為等差比數列;
(2)若數列為等差數列,試判斷是否一定為等差比數列,并說明理由;
(3)若數列為等差比數列,定義中常數,數列的前項和為, 求證:.

(1)數列是首項為3,公比為的等比數列
(2)當時,數列是等差比數列;  
時,數列是常數列,數列不是等差比數列..
(3)

解析試題分析:解:(1)當時,,則
時,,則
數列是首項為3,公比為的等比數列,

數列是等差比數列。
設等差數列的公差為,則,
時,數列是等差比數列;  
時,數列是常數列,數列不是等差比數列.
 
知數列是以2為首項,2為公比的等比數列.
 ,

 ,   
   ①
      ②
②得
 
考點:新定義以及數列求和
點評:解決的關鍵是根據數列的遞推關系來得到通項公式以及錯位相減法求和,屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列中,
(Ⅰ)求數列的通項;
(Ⅱ)求數列的前項和
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的前項和為,
( 1 )若,求;
( 2 ) 若,證明是等差數列.

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是等比數列的前項和,且,
(1)求的通項公式
(2)設,求數列的前項和

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設數列的前項和
(1)證明數列是等比數列;
(2)若,且,求數列的前項和.

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等比數列{}的前n 項和為,已知,,成等差數列
(1)求{}的公比;
(2)若=3,求.

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(本小題滿分12分)已知等比數列中,分別是某等差數列的第5項、第3項、第2項,且公比
(1)求數列的通項公式;
(2)已知數列滿足:的前n項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數列中,,并且對于任意n∈N*,都有
(1)證明數列為等差數列,并求的通項公式;
(2)設數列的前n項和為,求使得的最小正整數.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為.
(1)求證數列是等比數列,并求其通項公式;
(2)已知集合問是否存在實數,使得對于任意的都有? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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