Question

已知a＞1，在函數(shù)y=log_ax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
（2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）過A，B，C，分別作AA₁，BB₁，CC₁垂直于x軸，垂足為A₁，B₁，C₁，則S=S梯形AA₁B₁B+S梯形BB₁C₁C-S梯形AA₁C₁C，進而得出函數(shù)f（t）的表達(dá)式．
（2）由（1）中得f（t）=，先根據(jù) v＞1，推斷v=t²+4t為增函數(shù)，進而推斷函數(shù)f（t）為減函數(shù)．
解答：解：（1）過A，B，C，分別作AA₁，BB₁，CC₁垂直于x軸，垂足為A₁，B₁，C₁，
則S=S梯形AA₁B₁B+S梯形BB₁C₁C-S梯形AA₁C₁C
（2）因為v=t²+4t在[1，+∞）上是增函數(shù)，且v≥5，上是減函數(shù)，且1＜u≤；S=上是增函數(shù)，
所以復(fù)合函數(shù)S=f（t）=上是減函數(shù)
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．常涉及利用單調(diào)性求函數(shù)的值域和最值等問題．