【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，再求其導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負即可得解.

（2）令，因為，先假設(shè)在上遞增，則其導(dǎo)數(shù)， 求出；當時，取，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

解：（1）的定義域為，

當，即時，在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當，即時，

當，得時，

令，得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）令，

成立的一個充分條件是，

即，

設(shè)，

，

當時，，所以

故最大值為，

所以，

當時，取，

在區(qū)間上，且，

所以且，

所以，

所以，

所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

綜上：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表，其中xij.

（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；

（2）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；ij）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；

（3）若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個數(shù)不大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域為；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個零點，

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形的邊長為2， 分別在三邊和上， 為的中點， ．

（Ⅰ）當時，求的大小；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為，剛開始時，棋子在上底面點處，若移了次后，棋子落在上底面頂點的概率記為.

（1）求，的值：

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的焦點為，以原點O為圓心，橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點F的直線l交橢圓E于M，N兩點，點P的坐標為，直線與x軸交于A點，直線與x軸交于B點，求證：.

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