【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個(gè)零點(diǎn)，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】

由偶函數(shù)的定義可判斷①正確，借助二倍角公式將函數(shù)化簡為利用二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算可得②錯(cuò)誤，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷在上單調(diào)遞減，且，則在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得出③正確，利用函數(shù)與方程的思想解方程即可判斷④錯(cuò)誤.

由，故為偶函數(shù)，①正確；，

記，則，

當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取9得最小值，

即的值域?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>，②錯(cuò)誤；

在上的單調(diào)性與它在上的單調(diào)性剛好相反，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，而在時(shí)單調(diào)遞減，

故在上單調(diào)遞減，又此時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得在單調(diào)遞減，③正確；

令，得或，而當(dāng)時(shí)，及恰有3個(gè)不等的實(shí)根，，，

即在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可知，即在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

故正確的是①③.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖①，四邊形中，，，，，為的中點(diǎn).將沿折起到的位置，如圖②.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上的點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，

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【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時(shí)對(duì)周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．、兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：

5%

10%

0.8

0.2

2%

8%

12%

0.2

0.5

0.3

（1）若在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資萬元，和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個(gè)項(xiàng)目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

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