Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－20．（2）當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2

【解析】

解：(1)由題意，an＝2n－20．

(2)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知，

當(dāng)n≤9時(shí)，an＜0， 當(dāng)n＝10時(shí)，an＝0，當(dāng)n≥11時(shí)，an＞0．

所以當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n

得Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．

(3)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，由題意可知

bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2