【題目】(2015·四川)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn , 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.

【答案】
(1)

an=2n


(2)

10


【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 從而a2=2a1 , a3=4a1 , 由因?yàn)閍1 , a2 +1, a3成等差數(shù)列, 即a1+a3=2(a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2, 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2, 公比為2的等比數(shù)列,故an=2n。
(2). 由(1)得=, 所以Tn=+++...+==1-, 由|Tn-1|<,得|1--1|<, 即2n>1000. 因?yàn)?9=512<1000<1024=210, 所以n≥10, 于是, 使|Tn-1|<成立的n的最小值為10,。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的定義的相關(guān)知識(shí),掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.

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【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.
(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),評(píng)論g(x)的單調(diào)性;
(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)≥0,在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在(1,+)內(nèi)有唯一解.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,,,,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求{bn}的前n項(xiàng)和

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A.
B.
C.
D.

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