【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)證明:fn(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為an), 且0<an-<()n.

【答案】
(1)

fn'(2)=(n-1)2n+1


(2)

見解析。


【解析】
(1)由題設(shè)fn'(x)=1+2x+...+nxn-1, 所以fn'(2)=1+2x2+...+n2n-1, 此式等價(jià)于數(shù)列{n·2n-1}的前n項(xiàng)和, 由錯(cuò)位相減法得fn'(2)=(n-1)2n+1。
(2)因?yàn)閒(0)=-1<0, fn'()=1-2x()n≥1-2x()2>0, 所以fn(x)在在(0,)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),又fn'(x)=1+2x+...+nxn-1>0, 所以fn(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增, 因此,fn(x)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)an, 由于fn(x)=-1, 所以0=fn(an)=-1, 由此可得an=+ann+1>,故<an<, 繼而得0<an-=ann+1<x()n+1=x()n

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOP=x,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則圖像大致為()

A.
B.
C.
D.

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【題目】(2015·四川)在三棱住ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)MN , P分別是AB , BC , B1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是 。

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【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.
(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),評(píng)論g(x)的單調(diào)性;
(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)≥0,在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在(1,+)內(nèi)有唯一解.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn.如果a4=-12,a8=-4

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,,,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求{bn}的前n項(xiàng)和

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【題目】(2015·江蘇)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的長;
(2)求sin2C的值.

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【題目】(2015·湖南)某工作的三視圖如圖3所示,現(xiàn)將該工作通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)

A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽
(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為 ,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.(1)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

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(1)討論的單調(diào)性
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