【題目】已知過點的曲線的方程為

(Ⅰ)求曲線的標準方程:

(Ⅱ)已知點,為直線上任意一點,過的垂線交曲線于點,

(。┳C明:平分線段(其中為坐標原點);

(ⅱ)求最大值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(。┮娊馕觯áⅲ1

【解析】

(I)由題意把點代入方程可得的值,利用橢圓的定義可求出曲線的標準方程;

(II)(i)先設,,的中點,和直線的方程為和直線的方程為,聯(lián)解橢圓方程可得到的坐標,證明三點共線,即證明出平分線段;

(ii)利用兩點間距離公式和橢圓弦長公式分別求出,利用基本不等式求最值.

解:(Ⅰ)將代入曲線的方程,

,

解得

由橢圓定義可知曲線的軌跡為以,為焦點的橢圓,

,

所以的標準方程為

(Ⅱ)(。┰O,,的中點

的方程為,

的方程為

所以

將直線與橢圓的方程聯(lián)立,

,,

,

,

平分線段

(ⅱ),

,令,即,

,

上為增函數(shù),

,

(當且僅當時取等號)

的最大值為1

練習冊系列答案
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【題目】某班同學在假期進行社會實踐活動,對歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資的調(diào)查,得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

)求,,的值;

)從年齡在歲的房地產(chǎn)投資人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動,其中選取3人作為代表發(fā)言,記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望

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A.除了綜合實踐外,其它三個領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加,尤其圖象幾何在第三學段增加較多,約是第二學段的.

B.所有主題中,三個學段的總和圖形幾何條目數(shù)最多,占50%,綜合實踐最少,約占4% .

C.第一、二學段數(shù)與代數(shù)條目數(shù)最多,第三學段圖形幾何條目數(shù)最多.

D.數(shù)與代數(shù)條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何條目數(shù),百分比都隨學段的增長而增長.

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【題目】某中學高三(3)班有學生50人,現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況,得到如下頻率分布直方圖,其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,

(1)從每周平均體育鍛煉時間在的學生中,隨機抽取2人進行調(diào)查,求這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率;

(2)已知全班學生中有40%是女姓,其中恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時,若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉,問:有沒有90%的把握說明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關?

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】為了解某初中學校學生睡眠狀況,在該校全體學生中隨機抽取了容量為120的樣本,統(tǒng)計睡眠時間(單位:.經(jīng)統(tǒng)計,時間均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:

1)世界衛(wèi)生組織表明,該年齡段的學生睡眠時間服從正態(tài)分布,其標準為:該年齡段的學生睡眠時間的平均值,方差.根據(jù)原則,用樣本估計總體,判斷該初中學校學生睡眠時間在區(qū)間上是否達標?

(參考公式:,

2)若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學生中,男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示:

優(yōu)質(zhì)睡眠

非優(yōu)質(zhì)睡眠

合計

60

19

合計

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.

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日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

1)若該4S店試銷期間每個零件的進價為650/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率;

2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個定價仍為1000元,但生產(chǎn)公司對該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價為550/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價為600/.4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

(。┰O該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤;

(ⅱ)以總利潤作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?

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