【題目】為了解某初中學(xué)校學(xué)生睡眠狀況,在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間(單位:).經(jīng)統(tǒng)計(jì),時(shí)間均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)世界衛(wèi)生組織表明,該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)為:該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間的平均值,方差.根據(jù)原則,用樣本估計(jì)總體,判斷該初中學(xué)校學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上是否達(dá)標(biāo)?
(參考公式:,,)
(2)若規(guī)定睡眠時(shí)間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學(xué)生中,男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示:
優(yōu)質(zhì)睡眠 | 非優(yōu)質(zhì)睡眠 | 合計(jì) | |
男 | 60 | ||
女 | 19 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系,并說(shuō)明理由;
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
【答案】(1)該校學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上不達(dá)標(biāo);(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系;理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出,求出.根據(jù)頻率分布直方圖求出學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上的概率,與比較大小,即得答案;
(2)求出樣本中優(yōu)質(zhì)睡眠學(xué)生的人數(shù),補(bǔ)全列聯(lián)表,計(jì)算,根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.
(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù),有,
解得.
由平均值,樣本方差,得,,
則即求樣本數(shù)據(jù)中區(qū)間內(nèi)的概率值,
則,
該校學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上不達(dá)標(biāo).
(2)根據(jù)直方圖可知,樣本中優(yōu)質(zhì)睡眠學(xué)生有,列聯(lián)表如下:
優(yōu)質(zhì)睡眠 | 非優(yōu)質(zhì)睡眠 | 合計(jì) | |
男 | 11 | 60 | 71 |
女 | 19 | 30 | 49 |
合計(jì) | 30 | 90 | 120 |
可得,
所以,有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,短半軸長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn),且該圓截直線所得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、,橢圓上的點(diǎn)滿足,試求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè),問(wèn):是否存在非零整數(shù),使數(shù)列為遞增數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)過(guò)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且滿足為等邊三角形,求邊長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)的曲線的方程為.
(Ⅰ)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)已知點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過(guò)作的垂線交曲線于點(diǎn),.
(。┳C明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ⅱ)求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足條件:|x1x2+y1y2|的最大值為0,則稱f(x)為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):
①f(x)=x(x>0);
②f(x)=lnx(0<x<3);
③f(x)=cosx;
④f(x)=x2﹣1.
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x2+ax+lnx(a∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且|x1﹣x2|,求|f(x1)﹣f(x2)|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試)人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).(為了方便計(jì)算,將2011年編號(hào)為1,2012年編號(hào)為2,依此類推)
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)求這八年來(lái),該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)和方差;
(2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并依此預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某流行病爆發(fā)期間,某市衛(wèi)生防疫部門給出的治療方案中推薦了三種治療藥物,,(,,的使用是互斥且完備的),并且感染患者按規(guī)定都得到了藥物治療.患者在關(guān)于這三種藥物的有關(guān)參數(shù)及市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示:(表中的數(shù)據(jù)都以一個(gè)療程計(jì))
藥物 | |||
單價(jià)(單位:元) | 600 | 1000 | 800 |
治愈率 | |||
市場(chǎng)使用量(單位:人) | 305 | 122 | 183 |
(Ⅰ)從感染患者中任取一人,試求其一個(gè)療程被治愈的概率大約是多少?
(Ⅱ)試估算每名感染患者在一個(gè)療程的藥物治療費(fèi)用平均是多少.
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