已知不等式|1-kxy|>|kx-y|.
(1)當(dāng)k=1,y=2時,解關(guān)于x的不等式|1-kxy|>|kx-y|;
(2)若不等式|1-kxy|>|kx-y|對任意滿足|x|<1,|y|<1的實(shí)數(shù)x,y恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(1) x∈(-∞,-1) ∩(1,+ ∞).
(2) k∈[-1,1]
【解析】(1)當(dāng)k=1,y=2時,不等式|1-kxy|>|kx-y|即為|1-2x|>|x-2|.
所以1-4x+4x2>x2-4x+4x2>1,所以x∈(-∞,-1) ∩(1,+ ∞). (5分)
(2)由已知得|1-kxy|>|kx-y||1-kxy|2>|kx-y|21+k2x2y2>k2x2+y2,
即(k2x2-1)(y2-1) >0對任意滿足|x|<1,|y|<1的實(shí)數(shù)x,y恒成立.
而y2<1,所以y2-1<0,故(k2x2-1)(y2-1) >0k2x2-1<0.
于是命題轉(zhuǎn)化為k2x2-1<0對任意滿足|x|<1的實(shí)數(shù)x恒成立. (8分)
當(dāng)x=0時,易得k∈R;
當(dāng)x≠0時,有k2<對任意滿足|x|<1,x≠0的實(shí)數(shù)x恒成立.
由0<|x|<10<x2<1∈(1,+ ∞),所以k2≤1.
綜合以上得k∈[-1,1]即為所求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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