已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2，
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當k=2，求|2
AP
+
BP
|的最大，最小值．
（1）設(shè)P（x，y），
AP
=(x，y-1)，
BP
=(x，y+1)，
PC
=(1-x，-y)．
當k=1時，由
AP
•
BP
=k|
PC
|2，得x2+y2-1=（1-x）2+y2，
整理得：x=1，表示過（1，0）且平行于y軸的直線；
當k≠1時，由
AP
•
BP
=k|
PC
|2，得x2+y2-1=k（1-x）2+ky2，
整理得：(x+
k
1-k
)2+y2=(
1
1-k
)2，表示以點(-
k
1-k
，0)為圓心，以
1
|1-k|
為半徑的圓．
（2）當k=2時，方程化為（x-2）2+y2=1，即x2+y2=4x-3，
∵2
AP
+
BP
=(3x，3y-1)，
∴|2
AP
+
BP
|=
9x2+9y2-6y+1
，又x2+y2=4x-3，
∴|2
AP
+
BP
|=
36x-6y-26
=
6(6x-y)-26
．
問題歸結(jié)為求6x-y的最值，令t=6x-y，
∵點P在圓（x-2）2+y2=1，圓心到直線t=6x-y的距離不大于圓的半徑，
∴
|12-t|
37
≤1，解得12-
37
≤t≤12+
37
．
∴
37
-3≤|2
AP
+
BP
|≤12+
37
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓C1:x2+y2=1和C2:(x－3)2+(y－4)2=16的公切線有(　　)
A．4條B．3條C．2條D．1條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓O1：（x-1）2+y2=1和圓O2：x2+（y-3）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．外離D．內(nèi)含

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程（x-
-y2+2y+8
）
x-y
=0表示的曲線為（　�。�
A．一條直線和一個圓B．一條射線與半圓
C．一條射線與一段劣弧D．一條線段與一段劣弧

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程（　�。�
A．
x2+y2=1		B．
x2-y2=0
C．
y=|x|		D．
lgx+lgy=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），當a=1時，曲線表示的軌跡是______．當a∈R，且a≠1時，上述曲線系恒過定點______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程(x+y-1)
x-y-3
=0表示的曲線是（　　）
A．兩條互相垂直的直線B．兩條射線
C．一條直線和一條射線D．一個點（2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且|AM|=5，求M點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案