如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）題中條件出現(xiàn)了兩個(gè)中點(diǎn)，故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由題中條件平面平面，故可首先由面面垂直得到線面垂直，因此在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則有平面，結(jié)合條件，可得平面，從而.
試題解析：（1）在中，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，
又∵平面，平面，∴平面；               6分
（2）如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，      8分
又∵平面，∴，              10分
又∵，，平面，平面，
∴平面，    12分
∵平面，∴．      14分

考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.線線垂直的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問(wèn)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于.

（1）求棱柱的高；
（2）求與平面所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知中，，它所在平面外一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，那么到平面的距離是          ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案