（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線平面.

解析試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線.已經(jīng)有了，那么再在平面內(nèi)找一條直線與BC垂直.據(jù)題意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結(jié)，取的中點O.考慮到，分別是線段，的中點，故在線段上取中點，易得.從而得直線平面.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形和都是矩形，
所以.
因為AB，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，
所以平面ABC.
因為直線平面ABC內(nèi)，所以.
又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，
所以，平面.

（2）取線段AB的中點M，連接，設(shè)O為的交點.
由已知，O為的中點.
連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.
所以，，
連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.
因為直線平面，平面，
所以直線平面.
即線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使得直線平面.
【考點定位】空間直線與平面的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.

（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，M是BC的中點，則異面直線AM與DF所成角的正切值為    ★    ．

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