Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1， ]
【解析】解：令 h（x）=mx2+1，x≥0；g（x）=（m2﹣1）2x ， x＜0；
①當(dāng) m＞1時(shí)，要使得f（x）在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，
即要滿足m2﹣1≤1﹣ ≤m≤
故：1＜m≤ ；
②當(dāng) m＜﹣1時(shí)，h（x）在x≥0上遞減，g（x）在x＜0上遞增，
所以，f（x）在R上不具有單調(diào)性，不符合題意；
③當(dāng) m=±1時(shí)，g（x）=0；當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=1；
所以，f（x）在R上不具有單調(diào)性，不符合題意；
④當(dāng)﹣1＜m＜0 時(shí)，h（x）在x≥0上遞減，g（x）在x＜0上遞減，
對(duì)于任意的x≥0，g（x）＜0；當(dāng)x→0時(shí)，h（x）＞0；
所以，f（x）在R上不具有單調(diào)性，不符合題意；
⑤當(dāng)0＜m＜1時(shí)，h（x）在x≥0上遞增，g（x）在x＜0上遞減；
所以，f（x）在R上不具有單調(diào)性，不符合題意；
所以答案是：（1， ]
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)．