【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;

(3)設(shè)數(shù)列n項(xiàng)和是,且滿(mǎn)足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿(mǎn)足等式的所有正整數(shù)n.

【答案】(1)(2)(3)13.

【解析】

試題(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷,最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果,(2)根據(jù)等差數(shù)列化簡(jiǎn)得,再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解,(3)先根據(jù)定義求數(shù)列通項(xiàng)公式,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求,根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定遞減,最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.

試題解析:(1)由 ,兩式作差得,即 .

,所以 ,,則 ,所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,所以 ;

(2)由題意,即

所以,其中,

所以,

,所以,,

(3)由 得,

,

,

所以 ,即,

所以 ,

又因?yàn)?/span>,得,所以

從而 ,,

當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);

下面證明:對(duì)任意正整數(shù)都有

當(dāng)時(shí), ,即,

所以當(dāng)時(shí),遞減,所以對(duì)任意正整數(shù)都有;

綜上可得,滿(mǎn)足等式的正整數(shù)的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象(

A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場(chǎng)錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.

1)請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

2)為選拔出舞臺(tái)嘉賓,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái),求第3、4、5組每組各抽取多少人?

3)求選手的身高平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是ABPB的中點(diǎn).

)求證:DE∥平面PAC

)求證:AB⊥PB;

)若PCBC,求二面角P—AB—C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)直接寫(xiě)出的零點(diǎn);

2)在坐標(biāo)系中,畫(huà)出的示意圖(注意要畫(huà)在答題紙上)

3)根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù):

4)若方程,有四個(gè)不同的根、、直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和;

5)若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,且對(duì)所有的實(shí)數(shù),等式都成立,其、、、、、

1)如果函數(shù),,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)函數(shù),直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的兩個(gè)函數(shù)

3)如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解,求證:方程無(wú)實(shí)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,,記切線(xiàn),的斜率分別為,

(Ⅰ)若圓心,求兩切線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

1)討論的單調(diào)性;

2)若對(duì)任意,關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

(Ⅱ)根據(jù)線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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