【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.

（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

【答案】(1) （2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)遞推關(guān)系，依次代入求解，可得的值，根據(jù)規(guī)律猜想，利用項(xiàng)與項(xiàng)遞推關(guān)系及歸納假設(shè)證明n=k+1時情況（2）利用放縮裂項(xiàng)求和：，也可直接利用數(shù)學(xué)不等式進(jìn)行證明

試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時，，得；，得；

，得.

猜想

證明：（�。┊�(dāng)n=1時，顯然成立.

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，

則當(dāng)n=k+1時，

結(jié)合，解得

于是對于一切的自然數(shù)，都有

（Ⅱ）證法一：因?yàn)?/span>，

證法二：數(shù)學(xué)歸納法

證明：（�。┊�(dāng)n=1時，，，

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時，

則當(dāng)n=k+1時，

要證：只需證：

由于

所以

于是對于一切的自然數(shù)，都有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，連接的直線平行交軸于點(diǎn)，證明： 成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①點(diǎn)P(-1,4）到直線3x+4y =2的距離為3.

②過點(diǎn)M(－3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

③命題“x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；

④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件．

其中不正確命題的序號是　_______________　　．（把你認(rèn)為不正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批零件共160個，其中一級品有48人，二級品有64個，三級品有32個，等外品有16個．從中抽取一個容量為20的樣本．試簡要敘述用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進(jìn)行抽樣都是等可能抽樣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中錯誤的是（ ）

A. 在一次試卷分析中，從每個考室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不是簡單隨機(jī)抽樣

B. 對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：

區(qū)間

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的

C. 設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為，這說明二者存在著高度相關(guān)

D. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如表列聯(lián)表.

由，則有以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查在級風(fēng)的海上航行中71名乘客的暈船情況，在男人中有12人暈船，25人不暈船，在女人中有10人暈船，24人不暈船

（1）作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為級風(fēng)的海上航行中暈船與性別有關(guān)？

暈船

不暈船

總計(jì)

男人

女人

總計(jì)

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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