【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

【答案】（1）90（2）存在，見解析

【解析】

(1)利用翻折前后變量與不變量的關(guān)系,證明翻折后平面平面BCDE,即得二面角為.

(2)取的中點(diǎn)P,的中點(diǎn)Q,證明P,Q,E,D共面,再由已知條件證明平面PQED,即得Q即為所求的點(diǎn),即存在滿足要求的點(diǎn).

（1）如圖所示:

翻折前:

D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),

∴DEBC, ∵

∴DEAC;

翻折后:

DE, DE,

∴DE平面,因?yàn)?/span>DE面BCD

∴平面BCDE平面

∴二面角是直角,等于90.

（2）線段上存在點(diǎn)Q,使平面.理由如下:

如圖所示,

分別取,的中點(diǎn)P,Q,則.

∵,

∴,

∴P,Q,E,D四點(diǎn)共面,即為平面PQED,

由（1）知平面,

∴,

又∵P是等腰三角形底邊的中點(diǎn),

∴,∵,

∴平面PQED,從而平面,故線段上存在點(diǎn)Q,使平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對(duì)稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

（Ⅱ）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．求年銷售額最大時(shí)相應(yīng)的年份代碼的值，

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計(jì)算公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)（在之間），且，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案