【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是）

【答案】D

【解析】

根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．

設四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，

根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，

可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，

即，故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．

（1）求的解析式；

（2）求的單調增區(qū)間：

（3）求在的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，試求實數(shù)的值；

（3）設且，問：是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中點，．

求異面直線AE與所成的角的大小；

若G為中點，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點，點F為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點，使平面？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面為鈍角三角形且垂直于底面，，點是的中點，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與底面所成的角為60°，求二面角余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形中，點，分別為邊，的中點，將沿所在直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，

①點與點在某一位置可能重合；②點與點的最大距離為；

③直線與直線可能垂直； ④直線與直線可能垂直.

以上說法正確的個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案