【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域

（1）因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

所以，即，而，所以，

故的解析式為。

（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得

，解得

故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。

（3）設(shè) ，，則 ，由在上的圖象知，當(dāng) 時， 當(dāng)趨于時，函數(shù)值趨于1，

故在的值域為 。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)φ（x）= ，a＞0
（1）若函數(shù)f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1 ， x2∈（0，2]，且x1≠x2 ， 都有 ＜﹣1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是半圓的直徑，垂直于半圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( 　)

A.B.平面平面

C.與所成的角為45°D.平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（　　）
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+| ﹣ |的最小值是 ， 最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)exf（x）（e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為 ．
①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．

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