雙曲線，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

   （1）求該雙曲線的方程

   （2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由.

 

 

 

 

【答案】

 解：因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（0，-b）B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

可設(shè)直線方程為，

由點(diǎn)到直線的距離公式得

解得

所以雙曲線方程為     …………5分

   （I）假設(shè)存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，

使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，

可得

因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，

所以直線CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?sub>

所以，解得，所以直線方程為

            …………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 期末題 題型：解答題

雙曲線，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為。
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由．

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