雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說(shuō)明理由．
（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
1
2
，所以
b2
c
=
1
2
；
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
；
可設(shè)直線方程為
x
a
-
y
b
=1，
由點(diǎn)到直線的距離公式得
ab
a2+b2
=
3
2
，解得a=
3
，b=1，
所以雙曲線方程為
x2
3
-y2=1
（2）假設(shè)存在直線y=kx+5（k≠0，）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上
∴
y=kx+5
x2
3
-y2=1
得（1-3k2）x2-30kx-78=0；可得
△＞o
x1+x2=
30k
1-3k2
y1+y2=
30k2
1-3k2
+10

因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，
所以直線CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(
15k2
1-3k2
，
5
1-3k2
)
因?yàn)锳M⊥CD，所以
5
1-3k2
+1
15k
1-3k2
=-
1
k
，解得k=±
7
，
所以直線方程為：y=±
7
x+5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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