已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，確定導數(shù)的符號，實質上就是確定分子的正負，從而確定函數(shù)在定義域上的單調性，即對分子的的符號進行分類討論，從而確定的符號情況，進而確定函數(shù)在定義域上的單調性；（2）根據(jù)、與之間的關系，結合韋達定理得出以及的表達式，代入所證的不等式中，利用分析法將所要證的不等式轉化為證明不等式，利用作差法，構造新函數(shù)，利用導數(shù)圍繞來證明.
試題解析：（1），
，考慮分子
當，即時，在上，恒成立，此時在上單調遞增；
當，即時，方程有兩個解不相等的實數(shù)根：，，顯然，
當或時，；當時，；
函數(shù)在上單調遞減，
在和上單調遞增.
（2）、是的兩個極值點，故滿足方程，
即、是的兩個解，，

而在中，，
因此，要證明，
等價于證明，
注意到，只需證明，即證，
令，則，
當時，，函數(shù)在上單調遞增；
當時，，函數(shù)在上單調遞減；
因此，從而，即，原不等式得證.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P（）為函數(shù)圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)討論的單調性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

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