Question

已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（II）.

試題分析：（I）首先應(yīng)明確函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032541582527.png" style="vertical-align:middle;" />，
其次求導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，
導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，求得函數(shù)的單調(diào)性.
（II）注意到，即，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性
在為增函數(shù)，從而由，得到.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032541582527.png" style="vertical-align:middle;" />，
由于
①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，
所以在上都是增函數(shù)；
②當(dāng)，即時(shí)，
由得或，
又由得，
所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
綜上知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).
（II），即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032542315610.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
令，則
在上，，得，即，
故在為增函數(shù)，，
所以.