精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直線參數方程中的參數即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數的幾何意義可知，利用韋達定理求得結果.

（1）由直線參數方程消去可得普通方程為：

曲線極坐標方程可化為：

則曲線的直角坐標方程為：，即

（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：

設兩點對應的參數分別為：，則，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，求證：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；

（2）在上有且僅有2個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

某學校餐廳新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20分進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：

(1) 若同學甲選擇的是款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；

(2) 若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這2人中至少有一人選擇的是款套餐的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數據為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于異面直線，有下列五個命題：

①過直線有且僅有一個平面，使；

②過直線有且僅有一個平面，使；

③在空間存在平面，使，；

④在空間不存在平面，使，；

⑤過異面直線外一點一定存在一個平面，使，其中，

正確的命題的個數為（ ）

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正整數的所有約數之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質，那么；

（2）當是的約數（），且.試證是質數.其次，如果是正整數，是質數，試證也是質數；

（3）設（為正整數，為奇數），且.試證存在質數，使得.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案