【題目】(本題滿分12分)
某學(xué)校餐廳新推出、、、四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價,對每位同學(xué)都進行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20分進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:
(1) 若同學(xué)甲選擇的是款套餐,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(2) 若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進行面談,求這2人中至少有一人選擇的是款套餐的概率。
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由條形圖可得,選擇,,,四款套餐的學(xué)生共有200人,其中選款套餐的學(xué)生為40人,由分層抽樣可得從款套餐問卷中抽取的人數(shù),再由古典概型即可得解.
(2)由圖表可知,選,,,四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個,做出所有的事件和滿足條件的事件數(shù),得到概率.
(1)由條形圖可得,選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人,
其中選A款套餐的學(xué)生為40人,
由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份.
設(shè)事件M=“同學(xué)甲被選中進行問卷調(diào)查”,
則.
答:若甲選擇的是A款套餐,甲被選中調(diào)查的概率是0.1.
(2) 由圖表可知,選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個.
記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a;對B款套餐不滿意的學(xué)生是b;對D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d.設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,至少有一人選擇的是D款套餐”
從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本事件,
而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件,
則.
答:這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于;
④已知向量a=(3,4),b=(2,1),b =(2,1),則向量a在向量b方向上的投影是,
其中說法正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人;男性人,女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)
C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有2個分廠生產(chǎn)某種零件,為了研究兩個分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量是否有差異,隨機從2個分廠生產(chǎn)的零件中各抽取了500件,具體數(shù)據(jù)如下表所示:
甲廠 | 乙廠 | 總計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | 360 | 320 | 680 |
非優(yōu)質(zhì)品 | 140 | 180 | 320 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得的觀測值,從而斷定兩個分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量有差異,那么這種判斷出錯的最大可能性為( )
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0.1B.0.01C.0.05D.0.001
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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