【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示,(比如).試答下列各問(wèn):
(1)證明:如果和互質(zhì),那么;
(2)當(dāng)是的約數(shù)(),且.試證是質(zhì)數(shù).其次,如果是正整數(shù),是質(zhì)數(shù),試證也是質(zhì)數(shù);
(3)設(shè)(為正整數(shù),為奇數(shù)),且.試證存在質(zhì)數(shù),使得.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3) (為質(zhì)數(shù))
【解析】
(1)設(shè)的約數(shù)為,的約數(shù)為.因,互質(zhì),故的約數(shù)是(,).有
.
(2)因,,1是的約數(shù),如果,則,故.因此僅當(dāng)時(shí),才能有,亦即對(duì)來(lái)說(shuō),除和1之外再無(wú)約數(shù),故為質(zhì)數(shù).一般地,由
,
如果,則
,
它的任何一個(gè)因數(shù)也不為1,因此非質(zhì)數(shù).
(3)因?yàn)?/span>和互質(zhì).
.
另一方面,由,
, ①
因?yàn)?/span>是奇數(shù),故(是奇數(shù)),由①得,亦即,是的約數(shù).,因此,由此引用(2)的前半部,,為質(zhì)數(shù).
則 是質(zhì)數(shù),
即 是質(zhì)數(shù).
綜合以上可得(為質(zhì)數(shù)).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)解方程.
(2)令,求的值.
(3)若是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值)
(附,,其中,為樣本均值)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若,方程至少有兩個(gè)不等的解,求的取值集合;
(Ⅲ)若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù),
①求的取值范圍;
②若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、和,滿足,且對(duì)任意實(shí)數(shù)、(),恒有成立.
⑴試寫(xiě) 出一組滿足條件的具體的和,使為增函數(shù),為減函數(shù),但為增函數(shù).
⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假,并說(shuō)明理由.
命題1):若為增函數(shù),則為增函數(shù);
命題2):若為增函數(shù),則為增函數(shù).
⑶已知,寫(xiě)出一組滿足條件的具體的和,且為非常值函數(shù),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)若,函數(shù)在處取得最小值,證明:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com