2010年上海世博會園區(qū)共有A、B、C、D、E五個展區(qū),5月1日開幕后,觀眾如潮,截止5月20日已有500多萬人參觀了世博會園區(qū),統(tǒng)計結果表明:其中90%的人參觀了A區(qū),50%的人參觀了B區(qū),60%的人參觀了C區(qū),….據(jù)此規(guī)律,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人去世博會園區(qū)參觀,且假設4人參觀是相互獨立的,試求:
(1)這4人中恰有兩人參觀了A展區(qū)的概率;
(2)這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率(精確到0.0001).
(參考數(shù)據(jù):462=2116,482=2304,522=2704,542=2916)
分析:(1)由題意知4人參觀是相互獨立的,其中90%的人參觀了A區(qū),知本題參觀A區(qū)的人數(shù)符合獨立重復試驗,根據(jù)獨立重復試驗公式得到結果.
(2)4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個,做出某個人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率,根據(jù)獨立重復試驗公式得到這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率.
解答:解:(1)假設4人參觀是相互獨立的,其中90%的人參觀了A區(qū),知本題符合獨立重復試驗,
根據(jù)獨立重復試驗公式得到
P1=
C
2
4
(
9
10
)2(
1
10
)2=
486
10000
=0.0486

即這4人中恰有兩人參觀了A展區(qū)的概率為0.0486.
(2)先求某個人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率為:
9
10
×
5
10
×
4
10
+
9
10
×
5
10
×
6
10
+
1
10
×
5
10
×
6
10
=
48
100

則這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率為:P2=
C
2
4
(
48
100
)2(1-
48
100
)2≈0.3738

即這4人中恰有兩人參觀了A、B、C展區(qū)中的兩個的概率約為0.3738.
點評:本題考查獨立重復試驗,是一個中檔題目,因為本題有兩次判斷是否符合獨立重復試驗的機會,使得題目比其他的獨立重復試驗題目難度大.
練習冊系列答案
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”,求抽獎都獲獎的概率;
(2)在(1)的條件下,現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,求至多有一人獲獎的概率.

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(1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人答:我只知道,從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是
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,求抽獎者獲獎的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用ξ表示獲獎的人數(shù),求P(ξ=3).

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