Question

某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測(cè)試，成績(jī)（均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績(jī)不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績(jī)分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．

Answer 1

分析：（1）先求出第二組、第三組的人數(shù)和，以及第一組的人數(shù)，設(shè)公差為d，根據(jù)第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列可得第二組、第三組的人數(shù)和，從而求出所求，作出頻率分布直方圖即可；
（2）先根據(jù)矩形面積表示頻率求出成績(jī)不低于66分的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體得到可以入選為義務(wù)宣傳員的人數(shù)．

解答：解：（1）二、三兩組的人數(shù)和為50-（0.004+0.044+0.012+0.008）×10×50=16
設(shè)公差為d，第一組人數(shù)為0.004×10×50=2人
∴2+d+2+2d=16
解得d=4
∴第二組的頻率是

2+4

50

=0.12；第三組的頻率是

2+8

50

=0.20
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示

（2）成績(jī)不低于66分的頻率為（

4

10

×0.02+0.044+0.012+0.008）×10=0.72
估計(jì)可成為義務(wù)宣傳員的人數(shù)為0.72×300=216人

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率，同時(shí)考查了作圖能力，屬于中檔題．