Question

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到的兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．
（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問(wèn)：“盒中有幾張‘海寶’卡？”，主持人笑說(shuō)：“我只知道從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是

1

3

”，求抽獎(jiǎng)都獲獎(jiǎng)的概率；
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，求至多有一人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，設(shè)出世博會(huì)會(huì)徽的張數(shù)，根據(jù)所給的概率的值做出卡片的張數(shù)，做出抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率．
（2）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，抽獎(jiǎng)時(shí)能夠獲獎(jiǎng)概率是

2

15

，至多有一人獲獎(jiǎng)包括有1個(gè)人中獎(jiǎng)和沒(méi)有人中獎(jiǎng)，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到概率．

解答：解：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，
設(shè)世博會(huì)會(huì)徽卡有n張，
∴

C 2 n

C 2 10

=

1

3

，
∴n=6，
∴海寶卡有4張，
∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（2）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
抽獎(jiǎng)時(shí)能夠獲獎(jiǎng)概率是

2

15

，
至多有一人獲獎(jiǎng)包括有1個(gè)人中獎(jiǎng)和沒(méi)有人中獎(jiǎng)，這兩種情況是互斥的，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式，得到
P=( 1-

2

15

)4+

C

1 4

×

2

15

×(1-

2

15

)3
=

15379

16875

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其計(jì)算公式，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查互斥事件的概率，是一個(gè)綜合題目，解題時(shí)注意分析試驗(yàn)符合什么條件，若符合特殊的結(jié)構(gòu)，運(yùn)算起來(lái)要簡(jiǎn)單一些．